روش اپسیلون محدودیت (Epsilon Constraint Method) یک روش محبوب در بهینه‌سازی چند هدفه است که برای حل مسائل بهینه‌سازی با محدودیت‌های چندگانه استفاده می‌شود. در این روش، هدف اصلی بهینه‌سازی یک تابع هدف چندگانه است که باید در عین حفظ محدودیت‌ها، بهینه شود.
فرض کنید مسئله بهینه‌سازی شما شامل n تابع هدف و m محدودیت است. هدف اصلی شما این است که مقادیر تابع هدف را بهینه کنید، اما باید محدودیت‌ها را همچنان رعایت کنید. از طریق روش اپسیلون محدودیت، می‌توانید محدودیت‌ها را به عنوان محدودیت‌های مساوی یا نامساوی در نظر بگیرید.
روش اپسیلون محدودیت به این شکل عمل می‌کند که یک پارامتر اپسیلون (ε) را تعیین می‌کنید که مقداری بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. سپس هر یک از توابع هدف را به صورت مجزا بهینه می‌کنید، با این تفاوت که به جای حل مسئله بهینه‌سازی اصلی، مسئله بهینه‌سازی جداگانه‌ای برای هر تابع هدف با محدودیت‌ها ایجاد می‌کنید.
به عنوان مثال، فرض کنید شما دو تابع هدف f1(x) و f2(x) دارید و m محدودیت g(x) را باید رعایت کنید. در این صورت، مسئله بهینه‌سازی به صورت زیر تعریف می‌شود:
![\[\begin{array}{l} \min {f_1}(x)\\ {f_2}(x) \le \varepsilon \\ g(x) \le 0 \end{array}\]](https://optimamooz.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69cfcd35cca17aa3e7c35d90d7d45924_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
در اینجا قید f2(x) ≤ ε به عنوان یک محدودیت نرم در نظر گرفته می‌شود. با تغییر مقدار ε می‌توانید تعادل بین تابع هدف اصلی (f1(x)) و محدودیت فرعی (f2(x)) را تعیین کنید. هر چقدر ε به صفر نزدیک‌تر شود، بهینه‌سازی تابع هدف اصلی بهتر و محدودیت f2(x) سخت‌تر می‌شود.
با حل این مسئله بهینه‌سازی جداگانه برای هر تابع هدف، می‌توانید مجموعه‌ای از نقاط بهینه به دست آورید که به عنوان جواب‌های ممکن به مسئله تخصیص قابل قبول هستند. این نقاط بهینه را معمولاً در فضای توازن (Pareto frontier) قرار می‌دهند.
تخصیص یک مسئله عمومی در علوم مدیریت، اقتصاد و بهینه‌سازی است که در آن منابع محدودی به گونه‌ای تخصیص داده می‌شوند که بهره‌وری بیشینه و یا هدفی دیگر که قرار است مطابق آن بهینه‌سازی شود، رخ دهد. این منابع می‌توانند شامل زمان، نیروی کار، مواد خام، سرمایه و سایر عواملی باشند که در یک سازمان، پروژه، صنعت یا هر سیستم دیگری مورد استفاده قرار می‌گیرند.
در مسئله تخصیص، هدف اصلی این است که منابع محدود را بهینه تخصیص داده و در نتیجه بهره‌وری و کارایی سیستم را افزایش دهیم. برای حل این مسئله، ابتدا باید متغیرها و پارامترهای مختلف مسئله را تعریف کنیم و سپس با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی و تکنیک‌های مدل‌سازی، به دنبال جواب بهینه برای مسئله تخصیص بگردیم.
مسئله تخصیص می‌تواند در موارد مختلفی مطرح شود. به عنوان مثال، در مدیریت پروژه، باید منابعی مانند زمان و نیروی کار را به بهترین شکل ممکن بین فعالیت‌ها و وظایف مختلف تخصیص دهیم تا پروژه در زمان مقرر و با کیفیت مناسب انجام شود.
در صنعت تولید، باید مواد خام، تجهیزات و نیروی کار را بهینه تخصیص داده تا تولیدی با کیفیت و با هزینه بهینه انجام شود. در حوزه اقتصاد، مسئله تخصیص منابع می‌تواند به موضوعاتی مانند تخصیص سرمایه، تخصیص درآمد، تخصیص زمین و سایر منابع اقتصادی مرتبط باشد.
روش‌های مختلفی برای حل مسئله تخصیص وجود دارد، از جمله روش‌های بهینه‌سازی خطی، برنامه‌ریزی عدد صحیح، الگوریتم‌های ژنتیک و سایر روش‌های فراابتکاری. هر روش بسته به ماهیت و جزئیات مسئله مورد نظر ممکن است مناسب باشد.
در این محصول، مدل تخصیص زیر را در نظر بگیرید:
![\[\begin{array}{l} \min {f_1} = \sum\limits_i^{} {\sum\limits_j^{} {{C_{ij}}} } {x_{ij}}\\ \min {f_2} = \sum\limits_i^{} {\sum\limits_j^{} {{P_{ij}}} } {x_{ij}}\\ \sum\limits_i^{} {{x_{ij}} = 1,\forall j} \\ \sum\limits_j^{} {{x_{ij}} = 1,\forall i} \\ {x_{ij}} \in \{ 0,1\} \end{array}\]](https://optimamooz.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d10dde3a100ecdfb73b48a5cc5036bd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
که داده‌های مسئله به صورت جداول زیر می‌باشد:
نقاط نامغلوب (NDS) نیز به صورت شکل زیر خواهد بود.
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.