برش مختلط برای حل مسائل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط
الگوریتم برش مختلط
این برش را فقط زمانی می‌توان استفاده کرد که متغیرها مختلط باشند. یعنی بعضی از متغیرها فقط فرض صحیح بودن را دارند و بعضی از متغیرها پیوسته و اعشاری می‌باشند.
مثال: مسئله زیر را که جدول نهایی سیمپلکس آن داده شده است را با استفاده از الگوریتم برش مختلط حل نمایید.
![\[\begin{array}{*{20}{l}} {\max z = 7{x_1} + 9{x_2}}\\ { - {x_1} + 3{x_2} \le 6}\\ {7{x_1} + {x_2} \le 35}\\ \begin{array}{l} {x_1} \ge 0,{\rm{int}}\\ {x_2} \ge 0 \end{array} \end{array}\]](https://optimamooz.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c51c0363661605b0275750e63d5ef48a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
برش را برای سطر دوم می‌نویسیم:
برشی که در این حالت نوشته می‌شود با الگوریتم تمام صحیح متفاوت می‌باشد.
فرمول کلی برش به صورت زیر است:
![\[{f_i} - (\sum\limits_j^{} {Y_{ij}^ + } {x_j} + \frac{{{f_i}}}{{{f_i} - 1}}\sum\limits_j^{} {Y_{ij}^ - } {x_j}) \le 0\]](https://optimamooz.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8949e6b05c1aa40265367be11e0ddc1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توضیح برش بالا: اگر مقدار y مربوطه مقدار منفی داشته باشد، بایستی حتما ضریب نوشته شده برای آن لحاظ شود، اگر مقدار y مورد نظر مثب باشد، ضریبی نیاز نیست.
در نتیجه برش به صورت زیر نوشته خواهد شد:
![\[\begin{array}{l} \frac{1}{2} - (\frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} - 1}}( - \frac{1}{{22}}){s_1} + \frac{3}{{22}}{s_2}) \le 0\\ \frac{1}{2} - (\frac{1}{{22}}{s_1} + \frac{3}{{22}}{s_2}) \le 0 \end{array}\]](https://optimamooz.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69283ac26f899661aa02f0110828d874_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
چون مقدار y23 منفی است، در برش بالا همانطور که می‌بینید ضریب در نظر گرفته شده است، اما y24 مثبت است و ضریبی نیاز ندارد.
برش بالا را به جدول اضافه می‌کنیم:
پس از حل با سیمپلکس دوگان داریم:
که جواب بهینه بدست آمده است. زیرا هدف فقط صحیح بودن متغیر x1 بوده است.
سلام بسیار عالی بود